- Beispiele -
Alle auf dieser Seite aufgeführten Beispiele
wurden mit Maple V Release 5.1 erstellt und aus Maple heraus als
html-Dateien exportiert.
Sie können alle Beispiele dieser Seite auch auf Ihren eigenen
Rechner herunterladen. Mehr dazu unten
auf der Seite.
Rechnen mit Maple:
Rechnen: Wahrscheinlich wird niemand für die Grundrechenarten auf Maple zurück greifen. Allerdings vermittelt dieses Worksheet einen Eindruck von der Grammatik, mit der Befehle in Maple geschrieben werden. Und außerdem gibt es hier auch noch ein bisschen zur Termbearbeitung.
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Zeichnen von Funktionsgraphen:
Zeichnen eines
einzelnen Graphen: Die Kommentare auf der
Seite sind Bestandteil des Worksheets. Es ist also unter Maple
möglich, die einzelnen Arbeitsschritte innerhalb des
Arbeitsblattes zu kommentieren.
Zeichnen eines
einzelnen Graphen 2
Zeichnen
mehrerer Graphen in ein Koordinatensystem
Zeichnen
mehrerer Graphen in ein Koordinatensystem
2: Ein derartiges Worksheet kann man in
der Schule bereits im achten oder neunten Schuljahr bei der
Einführung linearer bzw. quadratischer Funktionen benutzen. Die
Schülerinnen und Schüler sollen mehrere Graphen in ein
Koordinatensystem zeichnen, deren Verlauf im Vergleich miteinander
beschreiben und mathematische Gründe für die
unterschiedlichen Verläufe finden. Gibt man den
Schülerinnen und Schülern ein derartiges Worksheet
ausgedruckt als Muster (als Vorlage) und erläutert ihnen die
Bedeutung der einzelnen Zeilen, so sind sie durchaus in der Lage,
anfangs natürlich mit Hilfe, es auf andere Funktionen zu
übertragen.
Im 10. Schuljahr kann man mit dem gleichen Worksheet lineare und quadratische Funktion sowie Exponentialfunktion miteinander vergleichen.
Was die Farben angeht: Unter Maple sind die
folgenden Farben voreingestellt: aquamarine; black; blue; navy;
coral; cyan; brown; gold; green; gray; grey; khaki; magenta; maroon;
orange; pink; plum; red; sienna; tan; turquoise; violet; wheat;
white; yellow.
Wie sie wirken, testet man am Besten an seinem Bildschirm selbst.
Sonderfall: Graphen gebrochen rationaler Funktionen: Auf die gleiche Art wie bei den oben angeführten Beispielen kann man mit Maple auch die Graphen gebrochen rationaler Funktionen zeichnen. Allerdings werden dann automatisch an den Polstellen mit Vorzeichenwechsel zur y-Achse parallele Geraden mit eingezeichnet. Dies kann man auf Wunsch jedoch mit einem zusätzlichen Befehl unterdrücken.
Kurvenscharen: Mit einem einfachen Befehl kann man auch mehrere Graphen aus einer Funktionenschar auf einmal zeichnen lassen. Allerdings habe ich nur einen Weg gefunden, bei dem der Parameter in der Schrittfolge 1 verändert wird. Wer einen Befehl kennt, um die Schrittfolge auch zu verkleinern oder zu vergrößern, möge mich dies bitte wissen lassen.
Vom zeichnerischen Differenzieren zur Funktionsuntersuchung:
Zeichnerisches
Differenzieren: Am Anfang der
Differentialrechnung steht oft die Aufgabe, zeichnerisch - über
vermutete Tangenten und deren Steigung - die Steigung eines
Funktionsgraphen in einem Punkt zu ermitteln. Dabei haben Zeichnungen
im Heft den Nachteil, statisch zu sein. Maple bietet - über eine
Veränderung des Zeichenintervalls - die Möglichkeit einer
"Funktionenlupe", so dass die Qualität einer "Tangente" optisch
beurteilt werden kann. Außerdem müssen keine Steigungen
mehr aus einer Zeichnung durch Messen abgelesen werden, was
häufig eine zusätzliche Fehlerquelle darstellt.
Das hier vorgestellte Worksheet kann im Unterricht arbeitsteilig
eingesetzt werden, indem die Schülerinnen entsprechende
Untersuchungen an unterschiedlichen Punkten oder an unterschiedlichen
Funktionen durchführen.
Von der Sekante zur Tangente: Es gibt unter Maple Möglichkeiten, Sekanten mit Hilfe animierter Graphiken automatisch zu Tangenten werden zu lassen. Auf diese Möglichkeit wird hier verzichtet. Die Veränderung von der Tangente zur Sekante soll vielmehr manuell durch bewusst veränderte Daten erfolgen.
Funktionsuntersuchung:
Anregungen zu diesem Worksheet verdanke ich einem Kollegen.
Das Worksheet ist so aufgebaut, dass man die einzelnen
Arbeitsschritte kennen und manuell eingeben muss. (Dazu muss man
natürlich auch die einzelnen Befehle kennen.) Die erforderlichen
Rechnungen werden dann vom Programm durchgeführt.
Insgesamt ist dieses Worksheet also ein Mittelding zwischen der
Durchführung einer Funktionsuntersuchung "per Hand" und einer
vollautomatischen Funktionsuntersuchung, bei der man nur den
Funktionsterm eingibt und alle weiteren Berechnungen automatisch
ablaufen.
Flächenberechnungen:
Integrale (bestimmte und unbestimmte)
Rotationskörper: Das Berechnen des Volumens von Rotationskörpern ist eine standardanwendung der Integralrechnung. In diesem Worksheet geht es darum, Rotationskörper zu zeichnen.
Rotationskörper: Weitere Beispiele gezeichneter Rotationskörper
Analytische Geometrie:
Kreis mit Tangente (Mittelpunkt M(0/0))
Kreis mit Tangente (beliebiger Mittelpunkt)
Lineare Algebra:
Statistik:
Regressionsgerade:
Mit Hilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen ist es sicherlich viel
einfacher als mit Maple, die Gleichungen von Regressionsgeraden zu
bestimmen und zeichnen zu lassen. Allerdings greift man hierbei auch
wieder auf fertige Lösungen zurück, so dass die
Schülerinnen und Schüler die notwendigen Rechnungen nicht
beherrschen müssen.
Bei dem hier vorgestellten Weg ist die grundsätzliche Kenntnis
der Rechenwege durch die Schülerinnen und Schüler
unverzichtbar. Zurück gegriffen wird hier auf die Maple eigene
Tabellenkalkulation, "Spreadsheet" genannt, die man über den
Befehl "Insert" in jedes Maple-Worksheet einfügen kann.
Es ist hier nicht sinnvoll möglich, den Aufbau der Tabelle in
Worten zu beschreiben. Die Interessentin/ der Interessent kann sich
das Arbeitsblatt unter Maple ansehen und erhält durch einen
Klick auf die jeweilige Zelle Auskunft über deren Entstehung.
Allerdings sei auch auf einen Mangel hingewiesen: Ich habe keinen
Befehl gefunden, um eine Zeile oder eine Spalte geschlossen zu
addieren. Entsprechend mühsam ist es, die Werte einer Zeile oder
Spalte zu addieren.
Alle in diesem Beispiel benutzten Formeln und Begriffe gehen
zurück auf Elemente der Mathematik, 11. Schuljahr,
Nordrhein-Westfalen, Schroedel-Verlag.
Hinweisen möchte ich darauf, dass es zu Maple zahlreiche Befehlserweiterungen (packages) gibt, u.a. auch zur Statistik. Mit ihrer Hilfe lassen sich lange, sonst in Einzelschritten durch zu führende Berechnungen, mit einem Befehl erledigen. Allerdings sind diese Erweiterungen oft schlecht dokumentiert und entsprechend schwer handhabbar.
Sie können alle auf dieser Seite vorgestellten Worksheets auch herunterladen. Zum Betrachten und Benutzen benötigen Sie allerdings Maple V Release 5.1.
Download als zip-Archiv (enthält alle Worksheets)
Download als selbst extrahierendes zip-Archiv (enthält ebenfalls alle Worksheets)
Die Erstellung weiterer Worksheets ist vorläufig nicht geplant. Falls sich die Gelegenheit oder auch die Notwendigkeit ergibt, weitere mathematische Probleme mit Hilfe von Maple zu bearbeiten, werde ich die Lösungen auch auf diesen Seiten veröffentlichen.