Gegeben sei die Funktion f, deren Graph im Punkt A(a,f(a)) auf seine Steigung hin untersucht werden soll. Dazu wähle man einen zweiten Punkt P(u/f(u)), u verschieden von a, und zeichne sowohl den Graphen zu f als auch die Sekante durch A und P. Es zeigt sich: je näher u bei a liegt, desto mehr wird die Sekante zur Tangente.

> f:=x->x^3;

Punkt A(a/f(a)):

> a:=0.5;

> f(a);

Punkt P(u,f(u)):

> u:=3;

> f(u);

Steigung m der Sekante:

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

y-Achsenabschnitt b der Sekante:

> b:=f(a)-m*a;

Zeichnen der Graphen:

> with(plots):

> graph:=plot(f(x),x=-1..4,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=-1..4,color=red):

> display({graph,sekante});

Nächste Zeichnung - die Punkte liegen näher beieinander:

Hinweis: Wenn man die Befehlszeichen oben markiert, dann (etwa unter Windows mit Strg + C und Strg + V) in den Zwischenspeicher kopiert und an die entsprechenden Stellen einfügt, spart man sich Schreibarbeit.

> u:=2;

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

>

> b:=f(a)-m*a;

> graph:=plot(f(x),x=-1..4,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=-1..4,color=red):

> display({graph,sekante});

Nächste Verbesserung:

> u:=1;

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

>

> b:=f(a)-m*a;

> graph:=plot(f(x),x=-0.5..1.5,y=-0.5..1.5,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=-0.5..1.5,color=red):

> display({graph,sekante});

Nächste Näherung:

> u:=0.8;

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

>

> b:=f(a)-m*a;

> graph:=plot(f(x),x=0..1,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=0..1,color=red):

> display({graph,sekante});

Nächste Annäherung:

> u:=0.6;

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

>

> b:=f(a)-m*a;

> graph:=plot(f(x),x=0.4..0.7,y=0..0.3,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=0.4..0.7,color=red):

> display({graph,sekante});

Nächste Annäherung:

> u:=0.55;

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

>

> b:=f(a)-m*a;

> graph:=plot(f(x),x=0.4..0.6,y=0.1..0.2,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=0.4..0.6,color=red):

>

> display({graph,sekante});

(Noch einmal der Hinweis, dass man unter Maple nach einem Klick auf eine Grafik die Möglichkeit erhält, die Graphen auch als diskrete Punktmenge darzstellen.)

Nächste Annäherung:

u:=0.51;

> m:=(f(a)-f(u))/(a-u);

> b:=f(a)-m*a;

> graph:=plot(f(x),x=0.45..0.56,y=0..0.25,color=black):

> sekante:=plot(m*x+b,x=0.45..0.56,color=red):

> display({graph,sekante});

In dieser Form kann man jetzt weiter verfahren und u z.B. auch kleiner als 0.5 wählen.